Как да изчислим математическото очакване
Как да изчислим математическото очакване
математически очакване в теория на вероятностите - средна стойностслучайна променлива, която е разпределението на нейните вероятности. Всъщност, изчисляването на математическото очакване на количество или събитие е прогноза за неговото възникване в определено вероятностно пространство.
инструкция
1
математически очакване случайната променлива е една от най-важнитехарактеристики в теорията на вероятностите. Тази концепция е свързана с вероятностно разпределение на стойности и е средно очаквана стойност, изчислена по формулата: M = ∫xdF (х), където F (х) - функция на случайна променлива, т.е. функция, чиято стойност в точка х е неговата вероятност; х принадлежи на множеството от стойности на случайна променлива X.
2
Горната формула се нарича Lebesgue-Stieltjes интеграл и се основава на метода на разделяне на диапазона от стойности на интегрируема функция на интервали. След това се изчислява интегралната сума.
3
математически очакване на дискретно количество следва директно от интегралаLebesgue- Stieltijes: M = Σx_i * p_i защото вариращо от 1 до ∞, където x_i - дискретни стойности величина, p_i - елементи на набор от вероятности в тези точки. Така Σp_i = 1, ако 1 до ∞.
4
математически очакване Цялата стойност може да бъде изведена чрезгенерираща последователна функция. Очевидно стойността на цяло число е специален случай на дискретно и има следното разпределение на вероятностите: Σp_i = 1 за I от 0 до ∞, където p_i = P (x_i) е разпределението на вероятностите.
5
За да се изчисли математическата очакване, е необходимо да се диференцира P на стойност x, равна на 1: P '(1) = Σk * p_k за k от 1 до ∞.
6
Функцията за генериране е серия от мощност, чиято конвергенция определя математическата очакване, Ако има несъответствие между този номер и математическия очакване е равно на безкрайността ∞.
7
За да се опрости изчисляването на математическото очакване, бяха приети някои от най-простите свойства: - математически очакване номер себе си е този брой (постоянен), - линейна: M (а * х + Ь * у) = а * М (х) + б * М (у); - ако х ≤ у, и М (у) - крайно количество математическият очакване x е също крайно количество, където M (x) ≤ M (y), за x = y M (x) = M (y) и математически очакване продуктът на две величини е равен на резултата от техните математически очаквания: M (x * y) = M (x) * M (y).
