LovesTheTeam.com

инструкция

1

Нека линията е дадена от пресечната точка на две самолети (виж Фиг.), за които са дадени техните общи уравнения.A1x + B1y + C1z + D1 = 0 и A2x + B2y + C2z + D2 = 0. Желаната линия принадлежи и на двете равнини. Съответно можем да заключим, че всичките му точки могат да бъдат намерени от решението на системата на тези две уравнения.

2

Нека например да се дават самолетитеследните изрази: 4x-3y4z + 2 = 0 и 3x-y-2z-1 = 0. Можете да разрешите този проблем по всеки удобен за вас начин. Нека z = 0, тогава тези уравнения могат да бъдат пренаписани под формата: 4x-3y = -2 и 3x-y = 1.

3

Съответно, "у" може да бъде изразено както следва: у = 3х-1. Така ще има изрази: 4x-9x + 3 = -2; 5х = 5; х = 1; у = 3-1 = 2. Първата точка на права линия е M1 (1, 2, 0).

4

Сега предположим, че z = 1. От началните уравнения получаваме: 1. 4x-3y-1 + 2 = 0 и 3x-y-2-1 = 0 или 4х-3y = -1 и 3x-y = 3. 2. y = 3x-3, тогава първият израз ще има формата 4x-9x + 9 = -1, 5x = 10, x = 2, y = 6-3 = 3. Следвайки това, втората точка има координатите M2 (2, 3, 1).

5

Ако се направи права линия през M1 и M2, тогава проблемът ще бъде решен. Въпреки това е възможно да се даде по-визуален начин за намиране на позицията на желаното пряко уравнение - съставянето на каноничното уравнение.

6

Той има формата (x-x0) / m = (y-y0) / n = (z-z0) / p, тук{m, n, p} = s са координатите на насочващия вектор на линията. Тъй като в разглеждания пример се намират две точки от изискваната линия, неговият вектор на насочване s = M2M2 = {2-1, 3-2, 1-0} = {1, 1, 1}. За M0 (x0, y0, z0) може да се вземе една от точките (M1 или M2). Нека това е М1 (1, 2, 0), тогава каноничните уравнения на линията на пресичане на две самолети има формата: (x-1) = (y-2) = z.