Съвет 1: Как да се изгради смисъл на смени и деформации
Съвет 1: Как да се изгради смисъл на смени и деформации
За да се изгради графика на сложна функция,е необходимо първо да се състави таблица с числови стойности за променлива. Много по-лесно е да се конструира чисто геометрично чрез смяна и деформации.
инструкция
1
Зачертаване на графиката чрез смени идеформации, внимателно погледнете функцията и изберете основната част, чиято графика ще бъде относително лесна за изготвяне (според таблицата с стойности). Например във функцията y = 3sin (x-n / 2) основната част е y = sinx, а конструкцията на графиката y = 2√ (x-3) става по-лесно с графиката y = √ x.
2
Създайте таблица с числови стойности за променлива за опростена функция и зачертайте графиката в координатната система. След това започнете да го донесете в оригиналната си форма.
3
За да се получи графика на функция от типа y = f (x-a)(Например, у = COS (х + п) или у = (х-1) ^ 3, той се плъзга по протежение на абсцисата (обикновено вол) на разстояние а. Линията ще се премести наляво и надясно с А0 за ˃0.
4
Ако номерът се добавя към функцията, а не към аргументаy = f (x) + b (например y = tgx + 5 или y = 2 + √ x), преместете графиката по оста y, т.е. За b˃0 плъзнете графиката нагоре до желания брой единици и за b˂0 надолу.
5
За да се създаде графика на формата y = Af (x) (например,y = 5cosx или y = 6√x), основната графика трябва да бъде опъната или компресирана по оста ос. В този случай всяка стойност на функцията ще се увеличи с A пъти. Графиката ще се свие, ако А˂1 и се разтегли, ако А˃1. Ако освен това A˂0, допълнително отразява графиката по вертикалната симетрия около оста ox.
6
В случай, че променливата x се умножава по числодиректно под функцията знак, т.е. тя има форма у = F (KX) (например, у = Y = √5h или sin3h) се процедира по същия начин. Тоест, удължете графиката по отношение на оста x при k˂1, компресирайте в k˃1. Ако K0, след което го отразяват хоризонтално по отношение на оста Oy (тъй като всички стойности на аргумента Промяната в обратен знак).
7
За сложна функция, съчетаваща няколкоизброените промени, градирайте последователно графика. Започнете с трансформациите, които деформират графиката (изтъняване или разтягане), в края, извършете трансфера до необходимото разстояние. Междинните графики не се изтриват, но изчертават друг цвят или пунктирана линия, подписват всяка от тях.
Съвет 2: Как да нарисувате функционална графика
Курсът на алгебра и математически анализ предполага фундаментално изследване на функциите, намиране на неговите граници, ценности в различни точки, диференциация и интеграция и изграждане диаграми, Графиката Ви позволява да видите визуализираната промяна функции в зависимост от промяната в аргумента.
инструкция
1
Тъй като всяка функция е линейна или нелинейна зависимост от аргумента, опитайте да представите функцията в стандартната форма y = f (x), където f (x) е функция, х е аргумент и y е стойността функции, По този начин, за всяка конкретна стойност на аргумента съответства конкретна стойност функции.
2
Намерете домейна на дефиницията функции, както и точките на пресичане функции с абсцисата и координатните оси. За да направите това, изчислете стойността функции при х = 0, след това изчислете за коя стойност на стойността на аргумента функции ще бъде нула.
3
Разгледайте функцията за симетрия. Функцията ще бъде дори ако за всеки х от нейната домейн на дефиниция равенството f (-x) = f (x) притежава и нечетно ако f (-x) = -f (x). Също така е необходимо да се определи честотата функции, Ако за всеки х от домейна на дефиницията функции F на равенство (Т + х) = F (х), където Т - период функции, тогава се счита за периодично. Тези функции включват функции f (x) = sin (x), f (x) = cos (x) и т.н.
4
Определете точките на прекъсване функции, ако има такива. Изградете вертикални, хоризонтални и наклонени асимптоти.
5
Намерете дериватите функции, а след това екстремум точки (максимум и минимум функции). Равновесието на деривата до нула и намирането на абсцисата на екстремната точка. Тогава заместете го в уравнение функции и намиране на ордината на екстремната точка. Намерете интервалите, в които функцията е монотонна (намалява или се увеличава през целия интервал).
6
Изследвайте функцията на второто производно, за да определите точките на инфлексия функции, За да направите това, уравнете второто производно функции до нула и намиране на абсцисата на инфлексната точка функции, Ордината може да бъде намерена чрез заместване на тази стойност в уравнение функции.
7
Начертайте върху хартия в клетка или на милиметърхартията е взаимно перпендикулярна на осите на координатите x и y, които се пресичат в точка с координати (0; 0). Отложете всички открити в изследователския процес функции точки в координатната система. За да планирате функции е изобразен по-точно, изчислява се стойностите функции, замествайки още няколко стойности на аргумента. Свържете точките, получени от гладка линия (права линия или крива). За правилното конструиране на графика използвайте шаблоните.
Съвет 3: Как да начертаете cos
разписание функциите y = cos (x) могат да бъдат конструирани от точки, съответстващи на стандартните стойности. Тази процедура ще улесни познаването на определени свойства на посочената тригонометрична функция.
Ще ви трябва
- - милиметрова хартия,
- - молив,
- - владетел,
- - Тригонометрични таблици.
инструкция
1
Изчертайте координатните оси X и Y. Запишете ги, задайте величината под формата на деления на редовни интервали. Поставете единичните стойности на осите и задайте началната точка O.
2
Маркирайте точките, съответстващи на стойноститеcos 0 = cos 2? = cos-2? = 1, тогава чрез функцията половин етикет tochkicos / 2 = защото 3/2 = COS - ???? / 2 = COS -3 / 2 = 0, след това след още половин цикъл функция tochkicos марка? = cos -? = 1, и целта на COS графиката функция стойност / 6 = COS - ?? / 6 = / 2, стандартните марка таблични znacheniyacos / 4 = COS - ?? / 4 = / 2, и най-накрая да се точките, съвпадение znacheniyamcos / 3 защото = - ?? / 3 = ?.
3
При изграждането на диаграма разгледайте следнотоусловия. Функцията у = COS (X), изчезва при х =? (М + 1/2), където п? Z. Това е непрекъсната по своя домейн. В интервала (0 ,? / 2) у функция = COS (х) намалява 1-0, стойностите на функцията са положителни. В интервал (? / 2 ,?) Y = COS (х) намалява от 0 до 1, стойностите на отрицателните характеристики. В интервал (?, 3? / 2) Y = COS (х) се увеличава от -1 до 0, стойностите на функцията са отрицателни. Разликата (3? / 2, 2 ') Y = COS (х) се увеличава от 0 до 1, където стойностите на функцията са положителни.
4
Посочете максимума на функцията y = cos (x) в точките xmax = 2? N и минимума в точките xmin =? + 2? N.
5
Свържете всички точки заедно с гладка линия. Резултатът е косинусова вълна - графично представяне на тази функция.
